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最近在知乎上看到一個(gè)有趣的帖子：數(shù)學(xué)建模對(duì)于芯片設(shè)計(jì)的重要性究竟有多大？其中的三個(gè)高贊回答：

1、“IC的基礎(chǔ)的確是模電等基礎(chǔ)課程，但是對(duì)于芯片的深度領(lǐng)域，特別是涉及算法RTL模型的實(shí)現(xiàn)，都繞不開(kāi)數(shù)學(xué)建模，沒(méi)有數(shù)學(xué)模型的定位，大部分工程是無(wú)法建立的。”

2、“現(xiàn)在的chip，動(dòng)輒上億晶體管規(guī)模，其分析、設(shè)計(jì)全靠數(shù)學(xué)抽象分析。”

3、“什么是科學(xué)？極端的說(shuō)就是數(shù)學(xué)化，不光是現(xiàn)在的芯片工程，幾乎所有的工程設(shè)計(jì)都有數(shù)學(xué)模型-仿真驗(yàn)證-產(chǎn)品設(shè)計(jì)的過(guò)程。”

雖然答主對(duì)于數(shù)學(xué)建模理解的角度存在不同，但是這些回答都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模對(duì)于產(chǎn)品設(shè)計(jì)的重要性。

01什么是數(shù)學(xué)建模

《辭海》有云：“數(shù)學(xué)——研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)”，換言之，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)形的一門(mén)學(xué)問(wèn)。數(shù)學(xué)建模是根據(jù)空間形式、數(shù)量關(guān)系等將一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（問(wèn)題）的過(guò)程，是構(gòu)建現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)的橋梁。其通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、程序、圖形等對(duì)事務(wù)本質(zhì)屬性的簡(jiǎn)潔刻畫(huà)，能夠解釋抽象而又復(fù)雜的客觀(guān)現(xiàn)象或者預(yù)測(cè)事務(wù)的未來(lái)發(fā)展，為問(wèn)題的分析和研判提供良好的方法和策略。

02數(shù)學(xué)建模的作用

數(shù)學(xué)建模因其廣泛的應(yīng)用和不可或缺的作用從古至今一直廣泛使用在各個(gè)領(lǐng)域。在我國(guó)古代，有一個(gè)被稱(chēng)為通才科學(xué)家的沈括，由于其在學(xué)術(shù)方面的獨(dú)特天賦，使之在地理、地質(zhì)、經(jīng)濟(jì)、人文、外交，醫(yī)學(xué)乃至軍事上都有所建樹(shù)。他曾使用數(shù)學(xué)計(jì)算的方法，計(jì)算了一場(chǎng)棋局的所有可能性，并使用概率論的方法采取了行之有效的方法贏得了棋局；為了軍事的勝利，他根據(jù)所處的環(huán)境條件，限定士兵所帶的食物和裝備，使用線(xiàn)性規(guī)劃的手段最終贏得了戰(zhàn)爭(zhēng)。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人類(lèi)對(duì)于自己生存的世界從感性進(jìn)入理性，并且對(duì)于世界的認(rèn)識(shí)日趨接近本質(zhì)，能夠?qū)⒈举|(zhì)刻畫(huà)清楚的最重要的方法就是數(shù)學(xué)模型。在傳統(tǒng)領(lǐng)域，聲、光、熱、力、電等，使用數(shù)學(xué)模型加上大型計(jì)算機(jī)的快速演算，使得數(shù)學(xué)建模的作用更加普遍。在高新技術(shù)領(lǐng)域，如通訊、微電子、航空航天等專(zhuān)精特新行業(yè)，數(shù)學(xué)建模憑借其基礎(chǔ)性被認(rèn)為是高新技術(shù)的前臺(tái)，更有‘高新技術(shù)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)’的論點(diǎn)。

近年來(lái)，自動(dòng)駕駛的從概念的提出到零星產(chǎn)品的落地，數(shù)學(xué)建模的工作也起到了至關(guān)重要的作用，其核心工作就是對(duì)車(chē)輛駕駛行為的預(yù)測(cè)和駕駛員行為的建模，如何建立合理的模型并根據(jù)模型和測(cè)試的結(jié)果達(dá)到自動(dòng)駕駛的目的是各大公司正在回答的問(wèn)題。大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，使數(shù)學(xué)建模越來(lái)越成為智能時(shí)代的核心思維，如何合理的利用信息高速增長(zhǎng)所帶來(lái)的各種有效資源，是目前亟待解決的問(wèn)題。

03數(shù)學(xué)建模的流程

建模沒(méi)有對(duì)錯(cuò)，只有更好，但是數(shù)學(xué)建模的流程卻大致相同(如下圖所示)。

首先要根據(jù)所要建模的對(duì)象或者過(guò)程進(jìn)行資料搜集，深入的了解其背景；其次根據(jù)資料將對(duì)象或者過(guò)程的主要特征進(jìn)行簡(jiǎn)單化和理想化，必須抓住問(wèn)題的本質(zhì)和主要因素，并基于此做出合理恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)；接下來(lái)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)和主要因素進(jìn)行描述，這需要對(duì)數(shù)學(xué)和建模對(duì)象都有準(zhǔn)確的把握，既要求模型的完整和準(zhǔn)確，也要求簡(jiǎn)化和恰當(dāng)；然后針對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證和模型求解，需要使用編程語(yǔ)言或者其他方式進(jìn)行輸入、輸出以及過(guò)程論證；最后需要對(duì)模型進(jìn)行實(shí)際的測(cè)試驗(yàn)證，如果建模對(duì)象和過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，選擇直接驗(yàn)證和間接驗(yàn)證的方法，且需要進(jìn)行穩(wěn)定性和魯棒性檢驗(yàn)。

在整個(gè)過(guò)程中，都有相應(yīng)的回溯機(jī)制，如果當(dāng)前步驟進(jìn)行遇到阻礙，除了需要對(duì)當(dāng)前步驟進(jìn)行反復(fù)確認(rèn)論證外，還應(yīng)該回溯之前步驟，確認(rèn)前幾步的過(guò)程是否得當(dāng)，如此反復(fù)，直到測(cè)試結(jié)果和實(shí)際誤差在誤差允許范圍內(nèi)方可輸出當(dāng)前模型。

04結(jié)語(yǔ)

任何模型只是對(duì)實(shí)際的部分描述，因此數(shù)學(xué)建模是一個(gè)不斷迭代的過(guò)程，通過(guò)對(duì)建模對(duì)象和過(guò)程不斷地認(rèn)識(shí)和描述，才能不斷的接近本質(zhì)和實(shí)際，這需要一個(gè)不斷嘗試和發(fā)展的過(guò)程。

飛芯電子作為一個(gè)提供芯片、激光雷達(dá)模組及其衍生品公司，在研發(fā)過(guò)程中一直注重對(duì)底層機(jī)理的研究，建立了較為完備的理論模型，并且通過(guò)不斷的測(cè)試，不斷提升模型的穩(wěn)定性和魯棒性，為產(chǎn)品的設(shè)計(jì)提供了可靠的指導(dǎo)。我們相信，對(duì)于底層機(jī)理的建模和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)必將對(duì)于解決卡脖子問(wèn)題起到關(guān)鍵的作用。