產品設計的核心思維—數學建模
時間：2023-07-24 已閱讀:4114次
最近在知乎上看到一個有趣的帖子：數學建模對于芯片設計的重要性究竟有多大？其中的三個高贊回答：
1、“IC的基礎的確是模電等基礎課程，但是對于芯片的深度領域，特別是涉及算法RTL模型的實現，都繞不開數學建模，沒有數學模型的定位，大部分工程是無法建立的。”
2、“現在的chip，動輒上億晶體管規模，其分析、設計全靠數學抽象分析。”
3、“什么是科學？極端的說就是數學化，不光是現在的芯片工程，幾乎所有的工程設計都有數學模型-仿真驗證-產品設計的過程。”
雖然答主對于數學建模理解的角度存在不同，但是這些回答都體現了數學建模對于產品設計的重要性。
01什么是數學建模
《辭海》有云：“數學——研究現實世界的空間形式和數量關系的科學”，換言之，數學是研究現實世界的數形的一門學問。數學建模是根據空間形式、數量關系等將一個復雜的過程轉化為數學模型（問題）的過程，是構建現實世界與數學的橋梁。其通過數學符號、公式、程序、圖形等對事務本質屬性的簡潔刻畫，能夠解釋抽象而又復雜的客觀現象或者預測事務的未來發展，為問題的分析和研判提供良好的方法和策略。
02數學建模的作用
數學建模因其廣泛的應用和不可或缺的作用從古至今一直廣泛使用在各個領域。在我國古代，有一個被稱為通才科學家的沈括，由于其在學術方面的獨特天賦，使之在地理、地質、經濟、人文、外交，醫學乃至軍事上都有所建樹。他曾使用數學計算的方法，計算了一場棋局的所有可能性，并使用概率論的方法采取了行之有效的方法贏得了棋局；為了軍事的勝利，他根據所處的環境條件，限定士兵所帶的食物和裝備，使用線性規劃的手段最終贏得了戰爭。
隨著科學技術的發展，人類對于自己生存的世界從感性進入理性，并且對于世界的認識日趨接近本質，能夠將本質刻畫清楚的最重要的方法就是數學模型。在傳統領域，聲、光、熱、力、電等，使用數學模型加上大型計算機的快速演算，使得數學建模的作用更加普遍。在高新技術領域，如通訊、微電子、航空航天等專精特新行業，數學建模憑借其基礎性被認為是高新技術的前臺，更有‘高新技術的本質是數學’的論點。
近年來，自動駕駛的從概念的提出到零星產品的落地，數學建模的工作也起到了至關重要的作用，其核心工作就是對車輛駕駛行為的預測和駕駛員行為的建模，如何建立合理的模型并根據模型和測試的結果達到自動駕駛的目的是各大公司正在回答的問題。大數據時代的到來，使數學建模越來越成為智能時代的核心思維，如何合理的利用信息高速增長所帶來的各種有效資源，是目前亟待解決的問題。
03數學建模的流程
建模沒有對錯，只有更好，但是數學建模的流程卻大致相同(如下圖所示)。
首先要根據所要建模的對象或者過程進行資料搜集，深入的了解其背景；其次根據資料將對象或者過程的主要特征進行簡單化和理想化，必須抓住問題的本質和主要因素，并基于此做出合理恰當的假設；接下來使用數學語言對問題的本質和主要因素進行描述，這需要對數學和建模對象都有準確的把握，既要求模型的完整和準確，也要求簡化和恰當；然后針對數學模型進行仿真驗證和模型求解，需要使用編程語言或者其他方式進行輸入、輸出以及過程論證；最后需要對模型進行實際的測試驗證，如果建模對象和過程過于復雜，選擇直接驗證和間接驗證的方法，且需要進行穩定性和魯棒性檢驗。
在整個過程中，都有相應的回溯機制，如果當前步驟進行遇到阻礙，除了需要對當前步驟進行反復確認論證外，還應該回溯之前步驟，確認前幾步的過程是否得當，如此反復，直到測試結果和實際誤差在誤差允許范圍內方可輸出當前模型。
04結語
任何模型只是對實際的部分描述，因此數學建模是一個不斷迭代的過程，通過對建模對象和過程不斷地認識和描述，才能不斷的接近本質和實際，這需要一個不斷嘗試和發展的過程。
飛芯電子作為一個提供芯片、激光雷達模組及其衍生品公司，在研發過程中一直注重對底層機理的研究，建立了較為完備的理論模型，并且通過不斷的測試，不斷提升模型的穩定性和魯棒性，為產品的設計提供了可靠的指導。我們相信，對于底層機理的建模和本質的認識必將對于解決卡脖子問題起到關鍵的作用。
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